Phasing / フェイズ

スティーブライヒやフィリップグラスらミニマリストの音楽では、しばしばストラヴィンスキーのように非古典的、非機能的にダイアトニック集合のトーンシステムが利用されます。
ライヒのpiano phaseでも[B, C#, D, E, F#](11,1,2,4,6)のペンタコードによるピッチクラス集合が採用され、その中で共和音、不協和音が緻密に入り組み、楽曲が構築されています。

音型を分析すると(1,6)のダイアド、(2,4,11)のトライコードの２つのグループに集合を分類することができ、それらのピッチクラスセットは右手で(1,6)、左手で(2,4,11)を担当し、互い違いにそれぞれの集合から一音を選び演奏されます。

この(11,1,2,4,6)という集合から生み出される音型は調性音楽の特徴とも言えるダイアトニック集合(1,2,4,6,7,9,11)のサブセットですが、トーナルセンターはEともBとも判別することはできず、モードはE-DorianともB-Aeolianか判断することはできません。一種のパンダイアトニックと見なすこともできるでしょう。

今度は更に16分音符分片方の声部のリズムが遅れた状態のを見てみましょう。

6/8拍子の前半6個分の音型と後半6個分の音型が全く同一のフレーズの繰り返しになっています。ピッチクラス集合は(2,4)(1,6)(4,11)(1,6)(2,11)(1,6)(2,4)(1,6)(4,11)(1,6)(2,11)(1,6)となっており、ほとんどのダイアドは一般的に協和音程と呼ばれる音程/ダイアドが出現しています。
これは一種のトニックのような安定した音響が生み出されるクラスと解釈することができるでしょう。

横の流れだけでは転調やトランスポジションすら含まない単なるダイアトニック集合のサブセットにしか見えないスケールも、内部の縦のピッチクラスの関係をダイナミックにシフティングさせていくことで様々な響きの変遷をシームレスに見せていることがわかると思います。

あるときは不協和な、またあるときは協和な響きが出現し音楽に必要不可欠である緊張と弛緩を生み出している点は、作曲家ライヒの綿密な計算によって生み出された音型に仕掛けがあります。
単にダイアトニック集合を利用し、ランダムに音を並べただけではこのような音楽的展開を作り出すことは不可能です。単旋律でありながらポリフォニックに、そしてある部分ではホモフォニックにピッチクラス集合を操るにはそれ相応の訓練が必要であり、ライヒとその他大勢のミニマリストとの差を感じる部分でしょう。

前述のピッチクラス集合の選定以外にはこのアルゴリズムではテンポが最も重要なポイントになります。画像では少しわかりにくいですが、１つのピアノのテンポは143に設定され[tempo]オブジェクトの第二インレットに接続されています。もう一方のピアノのテンポは142.6425に設定されています。これは[numbers]オブジェクトに[* ]オブジェクトを接続し、数値を自動計算しています。

テンポは必要に応じてこの部分の0.9975という数値を変えてみてください。不協和なクラスと協和なクラスの集合の移り変わりのペースが変わります。
音を聞きながらテンポを調整してしまう人間の演奏とは異なり、かなり理論に忠実なフェイジングを行うことが可能です。このような音楽を打ち込みで作るのは大変ですが、max/mspを使えばかなりシンプルなパッチで実現可能です。

[tempo]オブジェクトは指定されたテンポのリズムで、0から11までの数値を生成します。これをcollオブジェクトで受信し、midiノートナンバーに変換しています。変換される数値はPiano Phaseで採用されているモノフォニックな音型です。
これはpiano.txtというファイルに記述されていますが、このファイルはmaxの実行ファイルと同じディレクトリーもしくはmaxファイルパスが通っているディレクトリーに置く必要があります。これだけでphaseのアルゴリズムは完成です。
アルゴリズムに関しても最小限の構造であるにも関わらず、これだけの多くの音響のバリエーションを生み出すことが可能であり、この発見は音楽界では非常に革命的であったと言えるでしょう。